인공지능과 수학 (feat. 예술)

 

 

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수학과 AI 

 

Intro 

연구하느라 바쁜 하루를 보내지만, 최근 든 AI의 수학적 모델링에 대해서는 글을 적지 않을 수 없다. 먼저, 나는 수학과를 나왔으며 컴퓨터를 복수전공 하였다. 3학년 때 수학에 대한 심화를 배우면서 현대대수학, 위상수학, 미분기하학등 수학의 본질에 가까운 과목을 접하게 되었고 즐거웠지만 졸업 후 진로가 막연하였다. 그럼에도 4학년 수업까지 꾸역꾸역 들으며 현대대수학의 고급 버전인 체론과 위상수학의 고급 버전인 끈이론을 배우 수학의 깊이에 대해서 실감하였다.

 

나는 깊은 수학을 탐험하는 대신, 눈앞에 있는 것을 모델링 하였다. 
그리고 지금은 AI대학원에서 박사과정을 진학하고 있다.

나는 아직도 수학을 좋아하며 지금의 나를 만든 일등공신은 수학이라 생각한다. 그러나 수학은 그 자체만으로 한계를 지니고 있으며 세상에 직접적으로 적용되기에는 쉽지 않다. 마찬가지로 AI에 수학을 접목시키는 것 또한 대단히 중요한 일임에도 불구하고 그 과정은 쉽지 않다. 나는 AI에서 수학이 미칠 영향 및 가능성에 대해서 적어보고자 한다. 

 

수학자는 예술가이다. 

아마도 대부분은 이 말에 공감하지 못할 것이다. 수학은 연산의 도구로 특정 계산을 위해서 주로 사용되기 때문이다. 그러나 내가 아는 한에서 수학자는 계산에 강점이 있지 않다. 그들의 장점은 논리와 구조를 보는 것이고, 다양한 대상들에서 관련성을 찾는 것이다. 대표적으로 세상에서 가장 아름다운 수식이라고 불리는 오일러 등식은 자연상수 e, 허수 i, 원주율 pi, 1과 0은 곱셈과 덧셈에 대한 항등원 (identity element)으로 구성되며, 그들의 관련성을 식으로 표현해준다.  

 

$$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$

 

계산의 목적에서 수학을 한다면 이 식은 연산을 위한 도구로 사용된다. 반대로 예술을 목적으로 하는 입장에서 이 식은 기본을 이루는 요소들에 대한 조화 및 관계성을 보여준다.

 

 

수학을 하는 사람들은 관계성을 엄밀하게 나타내기 위해서 정리 (theorem)를 세우며, 또한 관계성을 발견하기 위해서 새로운 요소들을 정의 (definition) 한다. 그 모든 과정에서 수학자들의 관심은 요소들의 논리적 관계성이고 관계성을 증명해 내는데 많은 기쁨을 느낀다. 

 

AI에 수학이 강점으로 가지는 부분은 바로 이 예술성에 있는 것 같다.  모델을 학습하기 위해서 목적함수를 만들거나 데이터의 흐름을 만드는 것은 많은 경우 그게 수식의 형태로 적히지 않았을 뿐, 구조를 만드는 것이다. 

 

그리고, 그들은 논리적 흐름을 완성하며, work을 마무리 한다. 나는 논리적 흐름을 만드는 그들의 과정이 작품을 만드는 예술의 과정이라고 생각한다. 음악, 미술처럼 그들은 작품을 만들고 있다. 그리고 그것은 대단히 흥미로우며, 지식의 형태로 존재한다.  

 

물론 때로 수학자들은 현실과는 동떨어진 부분에서 예술의 혼을 발휘하기도 한다. 예를 들어 Galois theory를 이용해서 5차 방정식의 근의 공식이 없다는 것을 보이는 것은 현실과 상당히 떨어진 부분이기도 하다. 나는 이 것을 접하고 더 깊은 수학으로 들어가지 않고, 현실의 요소들을 보기 시작했다. 그리고 AI로 나아가고 있다. 

 

수학의 입장에서 요소들은 선택의 문제이다.
수학자는 연결의 대상이 될 요소들을 고르고 그들을 연결한다. 

 

 

수학은 연결의 대상을 선택하고,

예술적 혼을 두는 부분에 발전이 일어난다. 

 

AI도 마찬가지다. 

 

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후쿠오카  - 유후인 기린코 호수. 24.04.02